Matematika

Kaidah Pencacahan

Kaidah pencacahan merupakan suatu cara untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam percobaan tertentu.
Kaidah perkalian adalah aturan pengisian tempat dimana suatu kejadian terdiri dari k tahap, kejadian pertama dapat terjadi dengan n₁ cara yang berbeda, kejadian kedua dapat terjadi dengan _n2 cara yang berbeda dst hingga kejadian ke-k dapat terjadi dengan nk cara yang berbeda, maka secara keseluruhan dapatlah kaidah perkalian sbb: k = n₁ X n₂ X … X n_k
Notasi faktorial, misalkan n suatu bilangan bulat positif. n! dibaca n faktorial yang merupakan hasil kali bilangan asli yang terurut dari n sampai dengan 1.
n! = n X (n – 1) X (n – 2) X … X 3 X 2 X 1
0! = 1

Permutasi

Permutasi merupakan susunan dari semua / sebagian unsur suatu himpunan dengan memperhatikan urutan unsur.

1. Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda.
   Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda dinotasikan _nP_r atau P_(n,r) (dibacanya permutasi dari r dan n). Rumusnya:
   
2. Permutasi yang memuat unsur yang sama.
   Banyaknya permutasi n unsur yang memuat unsur r₁ unsur yang sama, r₂ unsur yang sama, r₃ unsur yang sama, dan seterusnya hingga r_n unsur yang sama, dengan r₁ + r₂ + r₃ + … + r_n = n, maka rumusnya:
   
3. Permutasi Siklis
   Permutasi siklis merupakan susunan dari unsur-unsur yang diposisikan secara melingkar. Banyaknya permutasi siklis dari n unsur ditentukan dengan rumus:
   
4. Permutasi Berulang
   Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia, maka rumusnya:

Kombinasi

Kombinasi adalah susunan dari semua / sebagian unsur suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan unsur. Banyaknya kombinasi dari r unsur yang berbeda yang diambil dari n unsur yang berbeda dinotasikan _nCr atau C_(n,r) (dibacanya kombinasi r dari n) maka rumusnya:

Ruang Sampel dan Titik Sampel

Ruang sampel adalah semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan, dinotasikan dengan huruf S sedangkan titik sampel adalah anggota dari ruang sampel. Banyaknya titik sampel dinotasikan dengan n(S).

Kejadian atau Peristiwa

Kejadian atau bisa kita sebut peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Dinotasikan dengan huruf E. Contohnya dari percobaan pelemparan sebuah dadu, diperoleh S = {1,2,3,4,5,6} dan n(S) = 6. Kejadian munculnya mata dadu 3 adalah {3}.

Peluang Suatu Kejadian

Peluang suatu kejadian A ditentukan dengan rumus:

Ket:
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S) = banyaknya titik sampel
Nilai peluang suatu kejadian adalah 0 ≤ peluang kejadian ≤ 1. Peluang bernilai 0 untuk kejadian yang mustahil dan bernilai 1 untuk kejadian yang pasti.

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu kejadian A adalah hasil kali peluang kejadian A dengan banyaknya percobaan A, maka rumusnya:

Kejadian Majemuk

Kejadian majemuk adalah kejadian yang baru terjadi dari kombinasi beberapa kejadian.

• Komplemen suatu kejadian
  Misalnya A suatu kejadian. Komplemen kejadian A adalah A^c, maka:
  P(A^C) = 1 – P(A)
• Kejadian saling lepas
  Jika P (A) adalah kejadian dari A dan P (B) adalah kejadian dari B, maka kejadian saling bebas antara A dan B adalah :
  P ( A U B ) = P (A) + P (B)
• Kejadian saling bebas
  Jika P (A) adalah kejadian dari A dan P (B) adalah kejadian dari B, maka kejadian saling lepas antara A dan B adalah :
  P ( A ∩ B ) = P (A) x P (B)